محاسبه مساحت، محیط و حجم اشکال هندسی

مساحت و محیط دایره چگونه محاسبه می‌شود؟

مساحت دایره برابر πr² و محیط آن 2πr است که r شعاع دایره است. مثلاً دایره‌ای به شعاع ۵ سانتی‌متر حدود ۷۸٫۵ سانتی‌متر مربع مساحت و ۳۱٫۴ سانتی‌متر محیط دارد.

فرمول هرون چیست و کی به‌کار می‌آید؟

وقتی فقط طول سه ضلع مثلث را بدانید، مساحت از رابطه A=√(s(s−a)(s−b)(s−c)) به‌دست می‌آید که s نصف محیط است. برای مثلث ۳-۴-۵ داریم s=۶ و مساحت √(۶×۳×۲×۱)=۶ واحد مربع.

مساحت ذوزنقه چگونه محاسبه می‌شود؟

نصف مجموع دو ساق موازی ضرب در ارتفاع: A=½(a+b)h. مثلاً ذوزنقه‌ای با ساق‌های موازی ۶ و ۱۰ و ارتفاع ۴، مساحت ½×۱۶×۴=۳۲ واحد مربع دارد.

حجم کره و استوانه با چه فرمولی به‌دست می‌آید؟

حجم کره برابر 4/3πr³ و حجم استوانه πr²h است. حجم مخروط نیز دقیقاً یک‌سوم استوانه هم‌قاعده و هم‌ارتفاع خودش یعنی ⅓πr²h است.

عدد پی (π) دقیقاً چیست؟

پی نسبت محیط هر دایره به قطر آن است و برای همه دایره‌ها مقدار ثابت تقریباً ۳٫۱۴۱۵۹ دارد. عددی گنگ است؛ یعنی رقم‌های اعشارش نه تمام می‌شوند و نه الگوی تکراری دارند.

واحد مساحت و حجم چه فرقی دارند؟

مساحت با مربعِ واحد طول (مثل متر مربع) و حجم با مکعبِ واحد طول (مثل متر مکعب یا لیتر) بیان می‌شود. هر متر مکعب معادل ۱۰۰۰ لیتر است؛ جابه‌جا کردن این واحدها رایج‌ترین منبع خطاست.

این ابزار چه شکل‌هایی را پوشش می‌دهد؟

اشکال دوبعدی شامل مربع، مستطیل، مثلث، دایره، ذوزنقه، متوازی‌الاضلاع و لوزی و احجام سه‌بعدی شامل مکعب، مکعب‌مستطیل، کره، استوانه، مخروط و هرم — همگی رایگان و بدون ثبت‌نام.