ماشین حساب اعداد مختلط

عدد مختلط عددی به شکل a + bi است که a بخش حقیقی و b بخش موهومی آن است. حرف i عددی تعریف‌شده است که مجذورش برابر ۱- می‌شود؛ همین تعریف ساده، جذر گرفتن از اعداد منفی و حل هر معادله درجه دو را ممکن می‌کند.

مثل اتحادها پخش می‌کنیم و هر جا i² دیدیم آن را با ۱- عوض می‌کنیم. مثلاً (۳+۲i)(۱−۴i) برابر می‌شود با ۳ − ۱۲i + ۲i − ۸i² که پس از جایگذاری، نتیجه ۱۱ − ۱۰i است. ابزار پیشخوانک این محاسبه را همراه با شکل قطبی نتیجه به شما می‌دهد.

مزدوج z = a + bi یعنی a − bi؛ فقط علامت بخش موهومی برعکس می‌شود. مهم‌ترین کاربردش در تقسیم است: صورت و مخرج را در مزدوج مخرج ضرب می‌کنیم تا مخرج حقیقی شود. ضرب هر عدد در مزدوجش همیشه عددی حقیقی برابر a² + b² است.

اندازه از قضیه فیثاغورس به‌دست می‌آید: جذر (a² + b²)؛ مثلاً اندازه ۳+۴i برابر ۵ است. آرگومان زاویه بردار با محور حقیقی است و از arctan(b ÷ a) با توجه به ربع مختصات محاسبه می‌شود؛ برای ۳+۴i حدود ۵۳٫۱ درجه.

در شکل قطبی z = r∠θ، ضرب و تقسیم بسیار ساده می‌شود: اندازه‌ها ضرب یا تقسیم و زاویه‌ها جمع یا تفریق می‌شوند. به همین دلیل توان‌رسانی (قضیه دموآور) و تحلیل مدارهای جریان متناوب تقریباً همیشه در شکل قطبی انجام می‌شود.

ولتاژ و جریان متناوب با فازور (عدد مختلط) نمایش داده می‌شوند و امپدانس مقاومت، سلف و خازن در قالب Z = R + jX با هم جمع می‌شود. مهندسان برق به‌جای i از j استفاده می‌کنند تا با نماد جریان اشتباه نشود. تبدیل فوریه در پردازش سیگنال هم کاملاً بر اعداد مختلط استوار است.

بله، استفاده از آن کاملاً رایگان و بدون ثبت‌نام است. چهار عمل اصلی، مزدوج، اندازه، آرگومان و نمایش قطبی را پشتیبانی می‌کند و نتیجه را در هر دو نمایش جبری و قطبی نشان می‌دهد؛ برای تمرین درس ریاضی مهندسی و مدارهای الکتریکی ایده‌آل است.